Questão de Matemática — IME 2025

Sabe-se que $i^2=-1$(i elevado a 2 igual a menos 1) e $\arg(z)$((z)) é o argumento do complexo $z$(z).\n\nSejam $z_1=3+4i$(z índice 1 igual a 3 mais 4i) e $z_2=12+5i$(z índice 2 igual a 12 mais 5i). O complexo $z_3$(z índice 3) é tal que $|z_3-z_2|=5$(|z índice 3 menos z índice 2 | igual a 5) e $\left|\arg\left(\frac{z_3-z_2}{z_1}\right)\right|=\frac{\pi}{2}$(| ( z índice 3 menos z índice 2 sobre z índice 1 )| igual a pi sobre 2).\n\nO maior valor possível de $z_3\cdot\overline{z_3}$(z índice 3 vezes z índice 3) é: