Questão de Matemática — IME 2024

Seja $f:[3,\infty)\to B$(f:[3, infinito ) tende a B) a função definida por $f(x)=1+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-1}}\right)^n,$(f(x) igual a 1 mais índice n igual a 1 elevado a infinito ( raiz quadrada de x menos 1 menos raiz quadrada de 2 sobre raiz quadrada de x menos 1 ) elevado a n ,) onde $B=\{f(a)\mid a\in[3,\infty)\}$(B igual a \ f(a) a [3, infinito )\). A soma das coordenadas do ponto pertencente ao gráfico da função inversa de $f(x)$(f(x)) mais próximo do eixo das abscissas é