Questão de Matemática — IME 2025

Considere as matrizes com coeficientes reais $A=\begin{pmatrix}x&1&0\\0&1&1\\1&0&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}x+1&1&0\\0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix}\quad\text{e}\quad C=\begin{pmatrix}x+1&0&0\\0&x+1&x\\1&0&1\end{pmatrix}$(A igual a pmatrix x&1&0\\0&1&1\\1&0&1 pmatrix , B igual a pmatrix x mais 1&1&0\\0&2&1\\1&0&1 pmatrix e C igual a pmatrix x mais 1&0&0\\0&x mais 1&x\\1&0&1 pmatrix), onde os determinantes de $A$(A), $B$(B) e $C$(C) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. A soma de todos os valores possíveis de $x$(x) é: