Questão de Matemática — ITA 2024

Seja $H$(H) uma hipérbole no plano cartesiano cujos focos são comuns aos focos da elipse $$ E:\frac{x^2}{4}+y^2=1. $$(E: x elevado a 2 sobre 4 mais y elevado a 2 igual a 1.) Seja $P$(P) um ponto de interseção de $E$(E) e $H$(H) no primeiro quadrante e $O$(O) a origem. Sabendo que $\overline{OP}$(OP) forma um ângulo $\theta$(teta) com o eixo horizontal $O_x$(O índice x), com $$ \tan\theta=\frac{\sqrt3}{6}, $$(teta igual a 3 sobre 6 ,) a excentricidade de $H$(H) é