Questão de matematica — AFA 2020

Em uma aula de topografia, o professor queria medir a largura de um rio. Para tal, ele tomou dois pontos A e B em uma margem do rio e outro ponto C na margem oposta, de modo que o segmento $\overline{CA}$(CA) ficasse perpendicular ao segmento $\overline{AB}$(AB), como indicado na figura a seguir.Considere que: - a distância entre os pontos A e B é de $30\,\mathrm{m}$(30 m); - os ângulos agudos $\alpha$(alfa) e $\beta$(beta) podem ser obtidos através da equação $$(sen^2\alpha)x^2-9(sen\alpha)(\cos\beta)+\frac{5}{2}\cos\beta=0,$$((sen elevado a 2 alfa )x elevado a 2 menos 9 (sen alfa )( beta ) mais 5 sobre 2 beta igual a 0,) na qual $x=2$(x igual a 2) é uma de suas raízes; - $\sqrt2=1{,}4$(2 igual a 1 , 4) e $\sqrt3=1{,}7$(3 igual a 1 , 7). A largura aproximada do rio, em $\mathrm{m}$(m), é igual a