Questão de Matemática — ITA 2024

Considere a função $$ f(x)=\sqrt{\frac{2\sen(2x)+2\sen x-2\cos x-1}{8(\cos(2x)+1)}}. $$(f(x) igual a raiz quadrada de 2 (2x) mais 2 x menos 2 x menos 1 sobre 8( (2x) mais 1) .) Seja $I=(a,b)$(I igual a (a,b)) o intervalo de maior comprimento contido em $[-\pi,2\pi]$([ menos pi ,2 pi ]) tal que $f(x)$(f(x)) está definida para todo $x\in I$(x I). O valor de $a+b$(a mais b) é