Questão de Matemática — ITA 2024

Sejam $(a_n)_{n\in\mathbb N}$((a índice n ) índice n N) e $(b_n)_{n\in\mathbb N}$((b índice n ) índice n N) duas sequências numéricas tais que $$ S_n=\sum_{k=1}^{n}a_k=b_{n+1}-b_1 \quad\text{para todo }n\in\mathbb N. $$(S índice n igual a índice k igual a 1 elevado a n a índice k igual a b índice n mais 1 menos b índice 1 para todo n N.) Considere: I. Se $(b_n)$((b índice n )) é uma PG, então $(a_n)$((a índice n )) também é PG. II. Se $(a_n)$((a índice n )) é uma PG, então $(b_n)$((b índice n )) também é PG. III. Se $(a_n)$((a índice n )) é uma PA, então $(S_n)$((S índice n )) também é PA. Está(ão) correta(s):